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數(shù)學(xué)智力小問答30(雙向公路)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2009-06-26 13:31:23

中考真題

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 雙向公路圍繞著一座大山,貫穿著以下幾個(gè)城市:

  M城與N城之間

  M城與0城之間

  0城與R城之間

  R城與T城之間

  R城與U城之間

  T城與P城之間

  P城與S城之間

  此外,我們還已知:在P城與N城之間還有一條單向公路,行駛的方向只能是P城開往N城。除了在城里,這些公路不能互相相交。附近沒有其他城市與其他公路。自行車必須根據(jù)所規(guī)定的方向行駛。

  [問題]

  ●題1騎車從S城到N城去,需要路經(jīng)下列哪個(gè)城市?

  (A)M;(B)P;(C)R;(D)T;(E)U。

  ●題2如果0城至R城的公路,由于巖石滑坡而阻塞,那么騎車從U城到M城,路上得經(jīng)過幾個(gè)城市?

  (A)2;(B)3;(C)4;(D)5;(E)6。

  ●題3如果在M城和0城之間的公路橋被洪水沖垮,不能通行。那么,騎自行車不能在哪兒個(gè)城市之間行駛?

  (A)N城至M城;(B)N城至S城;(C)P城至M城;(D)P城至S城;(E)R城至M城。

  ●題4如果巖石滑坡阻塞了R城到T城之間的單行道,自行車只能從R城往T城方向行駛。那么,從P城出發(fā),可以到達(dá)哪些城市,不可以到達(dá)哪些城市?

  (A)可以到達(dá)N和S城,但不可能到達(dá)M、O、R、T和U城;(B)可以到達(dá)N、S和T城,但不可能到達(dá)M、O、R和U城;(C)可以到達(dá)M、N、O和T城,但不可能到達(dá)S、R和U城;(D)可以到達(dá)M、O、R、S和T城,但不可能到達(dá)N和U城;(E)可以到達(dá)M、N、O、R、S、T和U城。

  ●題5假設(shè)0城到R城之間有一條單行道在整修,兩城之間只能從R0的單行道行駛。只要在下列哪兩個(gè)城市之間修筑一條臨時(shí)單行,騎自行車就可以在八個(gè)城市之間任意通行?

  (A)從M城到U城;(B)從P城到R城;(C)從S城到R城;(D)從S城到U城;(E)從T城到U城。

  ●題6如果八個(gè)城市中,M城地勢最低,T城地勢最高,N、P、R三個(gè)城市的海平面高度一樣。在下列哪兩個(gè)城市之間修建一條水平直線雙向公路,便可縮短U城到S城之間的距離?

  (A)R城和N城之間;(B)R城和M城之間;(C)P城和M城之間;(D)P城和R城之間;(E)T城和N城之間。

  【答案】

  提示:做這類題目,我們可以根據(jù)題設(shè)條件畫一張草圖,便可以一目了然地看出各個(gè)城市方位和自行車行駛路線。

  ■答題1從圖中我們可以明顯地看出從S城到N城去需要路經(jīng)P城,因此選(B)。

  ■答題2選(C)。由題意可知0城至R城的雙向公路不通,故可行路線為U至R至T至P至N至M,U至M之間共有四個(gè)城市(見上圖)。

  ■答題3選(B)。由題意和題設(shè)條件可知,M城至0城的公路不通,而且N城和P城之間只有P到N的單向公路。因此M或N至U、R、T、P、S等城的公路都受阻(見上圖)。

  ■答題4選(E)。本題故意設(shè)置了從R城和T城之間成為單行道的障礙,但這并不影響P城到其他城市的通行。選(A)、(B)、(C)、(D)都不對,只有(E)才是正確的(見上圖)。

  ■答題5選(A)。由本題題意可知,0城到R城之間的雙向公路變成了R城到0城的單向公路。如果其他公路不變,很明顯O、M、N三個(gè)城市被孤立了起來,只能進(jìn)去,不能出來。所以只要建立O、M、N(三者中任一)到U、R、T、P、S(五者中任一)的單行道就能解決這個(gè)問題。故選(A)。

  ■答題6選(D)。由題意可知,從R城到T城是上坡路,從T城到P城是下坡路。所以,我們只要修建一條R城和P城之間的水平直線雙向公路,便可縮短U城和S城之間的距離。

 

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