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銳角三角函數定義

來源:中考網 作者:葉子靜 2012-11-13 17:46:04

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  銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

  正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c

  余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c

  正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b

  余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a

  正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b

  余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a

  互余角的三角函數間的關系

  sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

  tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

  平方關系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

  積的關系:

  sinα=tanα·cosα

  cosα=cotα·sinα

  tanα=sinα·secα

  cotα=cosα·cscα

  secα=tanα·cscα

  cscα=secα·cotα


  倒數關系:

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  特殊的三角函數值

  0° 30° 45° 60° 90°

  0 1/2 √2/2 √3/2 1 ← sinA

  1 √3/2 √2/2 1/2 0 ← cosA

  0 √3/3 1 √3 None ← tanA

  None √3 1 √3/3 0 ← cotA

 

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