因式分解與整式乘法是互逆的運算，是學好代數的基礎之一，希望同學給以足夠的重視。因式分解的每一步都必須是恒等變形，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

▲提公因式法

如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

▲應用公式法

由于分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式。如，和的平方、差的平方

▲分組分解法

要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

▲十字相乘法（經常使用）

對于mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)

▲配方法

對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。

▲拆、添項法

可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。

▲換元法

有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然后進行因式分解，最后再轉換回來。

▲求根法

令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

▲圖像法

令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

▲主元法

先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。

▲利用特殊值法

將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，并將組合后的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。

▲待定系數法

首先判斷出分解因式的形式，然后設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

       編輯推薦：

       2024年中考各科目重點知識匯總

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看