一、代數(shù)式與有理式

1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

二、整式和分式

1、沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積---包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。

單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。

多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

整式的應(yīng)用經(jīng)典題型精選

某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元.領(lǐng)帶每條定價(jià)40元。廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款;②買一套西裝送一條領(lǐng)帶°現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買x套西裝(x≥1)，領(lǐng)帶條數(shù)是西裝套數(shù)的4倍多5。(1)若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款________元;(用含x的代數(shù)式表示)若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款________元。(用含x的代數(shù)式表示)(2)若x=10，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算?

解：(1)(324x+180)元，(320x+200)元;(2)當(dāng)x=10時(shí)，324x+180=3420(元)，320x+200=3400(元)而3400<3420，所以方案②合算。

例題2、

暑假期間，學(xué)校組織學(xué)生去某景點(diǎn)游玩，甲旅行社說：“如果帶隊(duì)的一名老師購(gòu)買全票，則學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠”;乙旅行社說：“所有人按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”.已知全票價(jià)為a元，學(xué)生有x人，帶隊(duì)老師有1人.(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收費(fèi);(2)若有30名學(xué)生參加本次活動(dòng)，請(qǐng)你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社.

例題3

、全世界每年都有大量的土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù).某地區(qū)沙漠原有面積是100萬平方千米，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)3年的觀察，并將每年年底的觀察結(jié)果記錄如下表：

預(yù)計(jì)該地區(qū)沙漠的面積將繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大.

(1)如果不采取措施，那么到第m年年底，該地區(qū)沙漠面積將變?yōu)槎嗌偃f平方千米?

(2)如果第5年后采取措施，每年改造0.8萬平方千米沙漠(沙漠面積的擴(kuò)大趨勢(shì)不變)，那么到第n年(n>5)年年底該地區(qū)沙漠的面積為多少萬平方千米?(3)在(2)的條件下，第90年年底，該地區(qū)沙漠面積占原有沙漠面積的多少?

解：(1)第m年年底的沙漠面積為100.2+0.2(m-1)=(0.2m+100)萬平方千米.(2)第n年年底的沙漠面積為0.2n+100-0.8·(n-5)=(104-0.6n)萬平方千米.(3)在(2)的條件下，當(dāng)n=90時(shí)，104-0.6n=50，50÷100=0.5.即第90年年底，該地區(qū)沙漠面積占原有沙漠面積的0.5.

例題4、

小明、小強(qiáng)從同一地點(diǎn)A同時(shí)反向(小明按逆時(shí)針方向，小強(qiáng)按順時(shí)針方向)繞環(huán)形跑道跑步，小明的速度為4a 米/秒，小強(qiáng)的速度為5a 米/秒(a>0)，經(jīng)過t秒兩人第一次相遇.⑴ 這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為多少米?⑵ 兩人第一次相遇后，小明、小強(qiáng)繼續(xù)按原方向繞跑道跑步. ① 小明又經(jīng)過幾秒再次到達(dá)A點(diǎn)?② 在①中當(dāng)小明到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，小強(qiáng)是否已經(jīng)過A點(diǎn)?如果已經(jīng)過，則小強(qiáng)經(jīng)過A點(diǎn)后又走了多少米?如果沒有經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.

例題5

、A，B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司年薪20萬元，每年加工齡工資4 000元;B公司半年薪10萬元，每半年加工齡工資2 000元，問：A，B兩家公司第n年的年薪分別是多少?從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選擇哪家公司有利?

解：A公司第n年的年薪為：200 000+4 000(n-1)=(196 000+4 000n)元，B公司第n年的年薪為：100 000×2+2(n-1)×2 000+2 000=(198 000+4 000n)元，因?yàn)?98 000+4 000n>196 000+4 000n，所以從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選B公司有利.

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