一：圓的相關概念

圓的定義

在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

直線圓的與置位關系

1.線直與圓有唯公一共時，點做直叫與圓線切

2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心

3.弦切角于所等夾弧所對的圓心角

4.三角的內形圓切的圓叫做三心形角內心

5.垂于直徑半直線必為圓的的切線

6.過徑半外的點并且垂直端于半的徑直線是圓切線

7.垂于直徑半直線是圓的的切線

8.圓切線垂的直過切于點半徑

圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二：垂徑定理及其推論

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論1

(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心、垂直于弦、直徑、平分弦、知二推三、平分弦所對的優弧、平分弦所對的劣弧

三：弦、弧等與圓有關的定義

1、連接圓上任意兩點的線段叫做弦。

2、經過圓心的弦叫做直徑。

3、圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

4、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“⌒”表示。大于半圓的弧叫做優弧(多用三個字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)

四：圓的對稱性

1、圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五：弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

1、頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

圖片

六：圓周角定理及其推論

1、頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

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七：點和圓的位置關系

設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

八：過三點的圓

1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)圓內接四邊形對角互補。

九：反證法

先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

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十：直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系

具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

十一：切線的判定和性質

1、切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑。

十二：切線長定理

1、切線長

在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

十三：圓和圓的位置關系

1、圓和圓的位置關系

如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關系的性質與判定

設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

4、兩圓相切、相交的重要性質

如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

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